北航新闻网10月8日电（通讯员 刘锐）2018年9月26日，国际顶级物理学期刊《物理评论X》（PRX，影响因子14.4）在线刊登了好用的足球竞彩app物理学院微纳物理与应用研究室陈子瑜教授、李伟副教授及其合作者在量子物理领域的最新研究成果“Exponentialthermal tensor network approach for quantum lattice models”《量子格点模型中的指数热张量网络方法》。李伟和美国布鲁克海文国家实验室研究员Weichselbaum为论文的共同通讯作者；北航2015级直博生陈斌斌和13级本科生陈磊（2018年9月赴美国Rice大学攻读博士）为共同第一作者，北航为第一作者和通讯作者单位。作为美国物理学会旗下影响因子最高的非综述期刊，PRX涵盖物理学的各个领域，强调学科交叉，学术创新和基础突破性，每年仅发表不到300篇高水平论文。

探幽入微

相互作用的原子形成了物质世界中形形色色的材料，其中如高温超导、自旋液体等新奇的关联量子材料具有非同寻常的电子结构与磁学性质。人们亟需从微观模型出发对这些量子物质进行包括计算模拟在内的研究，探索其性质并寻找其在如量子计算等方面的潜在应用。其中，对热力学性质如磁化率、比热等进行计算模拟并与实验比较，建立起理论和实验之间桥梁的关键环节。然而，由于量子多体问题本身的复杂性，以及关联效应带来的强纠缠性质，这样的有效计算方法还很缺乏。尤其是两维费米子问题的计算，因其与高温超导的密切联系，被称为凝聚态物理的“圣杯”问题。如何解决这个瓶颈问题从而推动关联量子物态和相关材料的研究，是一个重要的学术前沿问题。

指数加速

李伟一直工作在这个领域，攻读博士期间与导师苏刚教授提出了热力学张量网络及其线性重整化群方法[Phys. Rev. Lett. 106, 127202 (2011)]，并持续沿此路线寻求问题的解决方案 。按照量子统计物理，处于热平衡的多体系统，其热力学性质都能从密度算符中得到。为了得到给定温度的密度算符，传统的模拟方法是从无穷高温开始，让系统线性地沿着倒温度轴降温。然而这种方法在计算两维系统的低温性质时遇到低温热力学性质计算精度不足、效率低的困难。

受到系统有限温度纠缠性质随温度倒数对数增长的启发，李伟及合作者一起发展了一整套新的方法并将其具体编程实现，即指数张量重整化群方法（XTRG）。XTRG与传统方法不同，采取沿着温度倒数轴指数降温（下图所示），因而可以更加高效并精确地模拟低温下的量子多体系统的热力学性质。XTRG可以非常高效率地实现低温性质的高精度模拟，并可以用于两维量子多体系统计算，在包括阻挫自旋和关联费米子模型及相关材料的研究等备受瞩目的问题上有非常吸引人的前景。

XTRG方法：将系统的密度算符与自身相乘，从而获得更低温度（2倍温度倒数）的密度算符；受到有限温度物态的纠缠的上界随温度倒数对数发散的启发（左上公式），系统的热力学模拟沿着下方所示的对数温度轴均匀变化，即获得指数加速降温。XTRG可以用于计算阻挫晶格反铁磁体的热力学性质，背景所示为三角晶格反铁磁体的有限温度磁结构因子。

追求卓越

2015年李伟获得北航卓越百人计划支持回母校任教以来，在物理学院微纳物理研究室组织了一支规模不大，但十分活跃的凝聚态理论研究力量，在热力学张量重整化群的研究方向上不断取得进展并陆续发表多篇国际高水平的学术论文。以团队为主导的一些工作包括共形场论与不可定向拓扑流形上的普适热力学[Phys. Rev. B 96, 174429 (2017),Phys. Rev. B 97, 220407 (2018)]，双层热力学张量网络方法[Phys. Rev. B 95, 144428 (2016)]，级数展开热态张量网络[Phys. Rev. B 95, 161104 (2017)]等，其中很多工作都有北航优秀的本科生 （如13级陈磊，刘耘婧，14级王昊昕等）参与并作出重要贡献。这些前期积累，为此次提出XTRG方法的突破奠定了基础。

李伟还积极与包括德国慕尼黑大学、美国布鲁克海文国家实验等的国际高水平科研团队保持长期合作，XTRG也正是这样国际合作下产生的成果。

研究室部分成员合影

未来可期

长期以来，有限温度量子多体问题，特别是两维的阻挫量子磁性系统和关联电子系统的热力学性质模拟方面缺乏高效精确的数值算法。这阻碍了人们理解关联量子材料如高温超导材料等的性质，实验上获得的大量热力学实验数据也未能得到很好的拟合和充分的挖掘。“境自远尘皆入咏，物含妙理总堪寻”，该研究团队将通过XTRG及其后续发展，希望在量子多体计算这个具有挑战性的领域上做出更多成果与贡献！

该论文得到了国家自然科学基金青年项目，国家自然科学重点项目(关联量子多体系统的新方法)，北航卓越百人计划，北航青年拔尖人才基金等项目的资助与大力支持。

论文链接：https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.8.031082

编辑：宋超