《粘性流体力学》教学设计与实践： 学生为本 因材施教

记者 宋超 郭晓瑄

能源与动力工程学院《粘性流体力学》课程是北航研究生教育改革探索的一个突出典型。作为第一批5门教学“研究性”示范研究生课程之一，并且是北航唯一连续四年获得“研究生课程卓越教学奖”的课程，该课程的研究型教学建设已经有五年的时间了，以其独具个人特色的教学风格，风靡北航校园内外。该课程的突出特点在于始终把学生的收获当作唯一的判断准则，以学生为本，并且通过创造性的课程架构去建立研究型教学的新模式，对好用的足球竞彩app研究生课程整体教学质量的提高具有示范作用。

《粘性流体力学》是一门面向航空动力、热能工程等相关专业硕士研究生的核心专业应用基础课程，要求硕士研究生掌握粘性流体（尤其是湍流）的基本理论，了解前沿知识，为其从事流动相关的工程计算和实验研究打好基础。该课程每届听课人数接近200人，涉及专业面广，影响力强。对于一门涉及大量理论公式及数值计算的课程，讲起来一般是会比较枯燥的，可是据课程督导组老师的反馈，在《粘性流体力学》的课堂上同学们总是注意力集中，几乎没有人玩手机，吸引他们的究竟是课程本身的魔力还是教师个人的魅力？

学生为本 点燃兴趣的火焰

苏格拉底说，教育的本质是点燃火焰。这句话被写在王洪伟亲手编纂的教材《我所理解的流体力学》的前言。其中有句话发人深省：“事实上，好奇是人类的本能，而学习则是生活的本质，专门进行学习活动的教学怎么会成了磨灭学习兴趣的凶手了呢？”似乎人人都知道，调动学生学习兴趣的重要性，但如何真正实现，却成为了令人困扰的难题。关于这一点，王洪伟着实有不少心得：学科发展史、生活实例、恰当的比喻以及教师科研中的感悟等都能增加兴趣。但是仅仅如此或许忽略了大学教学的本质出发点，知识本身最重要，过于注重上课形式和技巧必然影响课程的研究性与深度。

原来，提高学生学习的自主性才是最重要的。学习的权利，始终在学生自己的手中。正如“你永远叫不醒一个装睡的人”，也是同样的道理。教师需要做好的是一个引导的工作，要真诚，不套路学生；要以身作则，注重身教和示范作用。在教学过程中不仅要帮助学生认清自己，发现自己的兴趣，更要帮助学生认清专业和行业，指明未来发展的方向。不过给予自主和施加引导，又像是两根互相纠缠牵制的绳索，如何把握其收与放的力度，还得看教师自身的功力。

“下落的雨滴，在你印象中，形状是不是球形的？”学生点点头。

“其实并不是，受到空气阻力，应该更像馒头，越大的水滴还可能是趋向于雨伞形状的，在气动力作用下太大的雨滴会被撕碎，而这就是航空发动机燃烧室中的燃油雾化原理……”课堂上，王洪伟常常从一个简单的生活小例子开始，引申到具体的理论知识，严谨和通俗相结合，既保持了论述的科学性，又简单易懂方便了听者。即使不学相关专业知识，想必也能听懂个大概。

王洪伟说：“真正的互动是头脑的互动，而不是表现形式的讨论。”在他的课堂上坐一会儿，你会有更深刻的体验。台上，他讲得行云流水；台下，大家听得聚精会神。特别的是，老师明明不怎么提问，学生们却在台下“抢答”。他在课上很少有当场讨论，也“从不说题外话”，但学生们爱听，不但紧跟他的节奏去思考，还能顺着他的思路“往下说”。看似是无心插柳，其实投入了大量的备课心血。

“在我还是一个学生的时候，在课堂上学习知识之余，还有个爱好就是研究老师的讲解方式。”王洪伟这样说道，“通过对比我和老师对知识的理解，分析为什么老师这样讲就能听懂，那样讲就听不懂。”在他成为一名教师以后，他也时常站在学生的角度上研究，怎样讲学生才更容易理解。所谓教学相长，在十多年的教学工作中，从一开始的注重备课和教学方法，到后来的注重知识的理解和学生的反应，王洪伟完成了从教育者到学习者的一个反向转化过程。

在教学中他尤其强调对知识 “再加工”的重要性，对一个问题会花大量的时间去理解，从数学公式、实验现象和基本力学原理的多个角度去分析和推导，反复推敲，自然能做到不疾不徐、胸有成竹。对知识深入理解后再以更易懂的语言表达出来，应该是科学工作者，尤其是教师们的责任和义务。实际上我们所学的知识都是或多或少地被“再加工”后写出来的，这其实也是个创造的过程。原创的发现和发明固然重要，对知识的“再加工”和传播才是让其发挥作用的关键。《粘性流体力学》的课程组织和内容安排，正是多年探索“再加工”的突出成果。

目前课程有两位授课老师，王洪伟在课程方面负责基础理论教学和实验部分，柳阳威主要负责课程的湍流模型和数值计算部分。两位授课老师长期从事流体力学实验和计算研究工作，立足学术前沿，有厚实的知识功底和独特的思路见解。他们二人相辅相成，优势互补，为高质量授课提供了全方位的保障，共同打造了 “研究性”示范研究生课程的典范。

因材施教 知识的薪火相传

《粘性流体力学》课上的学生大多来自不同的院系和专业，学习背景、基础和目的相差较大，加上课程内容基础知识多，涉及面广，进一步深入开展因材施教和研究性教学有较大难度。所谓“众口难调”，如何才能够让更多的学生通过这门课程收获的更多，是课程组一直在思考的问题。

王洪伟将学生按照知识基础的强弱以及善于思考能力高低进行分层次教学。对于基础强又善于动脑思考的学生，他们具有极强的学习欲望和获取新知识的能力，并不需要过多地引导，很多时候教师要做的是给他们提供足够的资源，给予他们自身发展的空间。然而这样的学生毕竟是少数，中间的学生才是大多数。所谓“学而不思则罔，思而不学则殆”，一些基础较强的学生可能并不爱动脑思考，也就很难再上一层楼，而让那些基础薄弱的学生过于注重思考则无异于盖空中楼阁。

对于这个问题，王洪伟说：“在课堂上，教师要做好学生的“导游”，让尽可能多的学生参与到课堂中来”。对于基础薄弱的同学，通过课堂的讲授化繁为简，使其深刻理解，潜移默化中增长知识；对于动脑能力弱的同学则通过在课堂上穿插一些工程、生活中的实例，理论联系实际，激发学生的学习兴趣。不同的是，“中间的学生受教师和教学方法影响很大。因为中间的学生是大多数，所以研究教学方法还是很有必要的，但是一定要做到因材施教。”他说，“无论从学生本身还是从社会需求出发，并不是所有学生都需要培养成全面性人才。有些学生无论从意愿和能力上都更适合做传统知识的‘应用者’，只要这部分学生掌握扎实的基本功，踏踏实实地找到合适自己的岗位，一样可以为国家为社会做出很大的贡献。至于那些潜在的可以更多地思考和发挥创造力的学生，激发他们的专业兴趣，培养提出问题和分析问题的批判性思维是高等教育的义务，这也是研究型教学的落脚点之一。”

课程组为了实现统一的讲授来达到因材施教的教学理念，在课程组织方面有下面的几个特点：教师课前精心组织教学内容，即讲授方式，浓缩知识要点，缩短对必要知识点的学习时间；节省下来的时间用于理论问题及工程、生活中实例的多角度分析；引导学生抓住问题的本质特征，比如动力学问题全都分析到牛顿定律的程度，能量问题全部都分析到热力学第一和第二定律的程度；针对学生专业背景不同的特点，从学生目前知识体系的角度去提出问题，经常联系力学、热力学、流体机械和热机等学科的知识，分析各学科对相同知识点的不同分析方法，这也有助于学生自身知识体系的完善；激发学生的求知欲，在每堂课讲透彻多数的问题情况下，对于只分析了表面原理的实例，一般学生认为已经明白，但少数学习好的同学会有继续研究明白的冲动。

在课时的分配安排上，《粘性流体力学》课程更是下足了功夫。一共48学时的课程，36学时是基础理论的教学，分为四个基础章节的讲授。其余12个学时，则独创性地设置了三次专题课和两次讲座课，巩固日常学习并拓展科研思路。

三次专题课，分别设置在各部分基础章节讲述完毕之后。专题课也是以教师讲授为主，与基础理论课不同，专题课则具有综合性，用到的基础知识分布在各章节，很难融入到正常的理论课顺序中去。三次专题课的针对性和目的各有不同。第一次专题课，从牛顿定律和热功转换原理这样类似中学知识的基础出发，把流体力学放在动力学和热力学的学科框架中去讲，并分析它们的联系和异同。这样不但便于学生掌握本课程的知识，更能促进学生的融会贯通能力，完善知识体系，拓宽科学视野，这些都有助于源头性创新。

第二次专题课，针对流体力学在工程应用中的核心问题——阻力和损失展开，把具体工程实例和流体力学公式直接联系起来，让学生感受到复杂的流体力学方程中每一项与具体流动现象的对应关系。根据学生的反馈，这次专题课产生了多样化的学习效果。有的学生通过这次学习找到了自己科研的兴趣；有的学生直接用课上内容解决了科研课题中的问题；还有的学生理解了之前在数学课上没有理解的微分方程的含义。总之，这个专题课有助于培养学生综合运用理论知识，提出和解决问题的能力。

第三次专题课是对粘性流体力学中最有深度的问题——湍流理论的精炼与总结。在课堂上列出有关湍流理论的几个核心问题，并与学生一起总结与理解。这个专题课一方面可以让学生在短时间内对经典湍流理论有更好的理解，另一方面又让学生认识到当前湍流研究的成果与不足。王洪伟说：“这个专题课是前年根据学生的反馈新加的，但准备这次课非常难。我前后大概用了两个月，看了很多书和文章，才最终总结出了九个问题，共十几页PPT。但这个工作很值得，因为我自己理解的过程也就是确定教学内容和方式的过程，当我确信自己理解到位了，也就知道怎么能让学生理解了。”这可能就是王洪伟所说的老师应该首先把自己当成一个学习者的意思吧。

两次讲座课放在教学的最后部分，有始有终。王洪伟在讲座课上分享自己从事流体力学实验的丰富经验和体会，甚至能吸引其他专业的学生专程来取经。柳阳威在讲座课上通过结合国家的重大需求和国际学术前沿，介绍团队在压气机中湍流模型应用及改进方面的研究思路。他讲述自己同陆利蓬教授等专家在国际上率先提出通过关联当地螺旋度计入大尺度旋涡中湍流能量反传物理机制改进湍流模型的新方法，所改进的湍流模型得到了包括NASA、剑桥大学、帝国理工学院和罗罗公司等国际著名学术机构和企业的认可和应用的例子，来鼓励学生在科研过程中要有信心、要注重“需求牵引、聚焦前沿、突出原创、独辟蹊径”。在讲座课的最后也用寄语去勉励学生要“志存高远，脚踏实地。乐观宽容，坚韧勤奋。全面发展，德才兼备。奉献航空，成就人生。”

三大类型的课程组织方式，既满足了大部分学生的需要，又提供了深造的途径，和孔夫子“因材施教”的理念不谋而合。通过课程组的共同努力，能让学生在知识上、能力上和创造性上都有所提升，使学生真正学有所成、习有所获，这想必才是研究型教学真正想达到的效果。

大道至简 忠于教育之本心

讲课，是价值观的体现。以身作则，行为世范，才是为人师长的正确之道。而《粘性流体力学》课程教学的成功，也必定离不开科学的教学理念指导。

“大学教师是在人类知识的传承和发展中起核心作用的一个职业，这份职业是高尚的，是需要责任感的。作为大学教师必须热爱学习、热心科研、热爱教学。”这是王洪伟作为2018年“立德树人奖”获奖教师，在题为《为知识的传承与发展添砖加瓦》的宣讲报告中的一番话。他对教师的职业素养和价值追求有着很深的体会，一句“真正让学生获益的教学改革，更多的是教师本身的改进”，不禁令人拍手称快。作为一位致力于“为人类知识的传承做一些小事”的高校教师，勇气更是值得敬佩。

“提起王老师的教学，最让我印象深刻的，就是生动形象的事例，制作精美的PPT以及信手拈来的作图分析。”跟王洪伟上过课的学生都这么说。每周两节课，他每周花在思考和备课上的时间不少于30小时，有时为了一个问题如何更好地给学生讲述，就要花掉两周的时间进行准备。王洪伟写的《我所理解的流体力学》一书，其中包含200多幅精美的手绘插图，也都是他自己一笔一笔亲手画出来的，一幅简单的图也要花三、四个小时，最复杂的用了两天才完成，并且“可以保证，所有曲线图形都可以直接作为工程应用的参考，所有的流动图像都符合实际的流动图画。” 这本结合十余年教学体会、耗时近两年完成的心血之作，出版以来已印刷6次，发行12000册。剑桥出版社正在组织人员翻译该书并准备出版英文版，书名为“A Guide to Fluid Mechanics”。陈懋章院士评价此书：“将科学的严谨性与文字的易读性结合，用流体力学的美点燃读者内心的火焰”。

每学期末收集的学生课程反馈，是对《粘性流体力学》课程最客观的评价，毕竟学生的收获才是评估教学质量的唯一的标准。“能够结合生活实际，深入浅出讲述流体力学的问题，将复杂的问题变得生动有趣”、“讲解不局限于课本，更传授了研究过程中的宝贵经验，非常棒”、“重点突出，逻辑清晰，通俗易懂”、“讲的内容很前沿”、“对今后的研究很有帮助”、……。同学们对课程教学方法的满意度高达97.62%，这些评价都真实传达着学生们心中的想法。甚至还有学生从中挖掘出了自身的兴趣所在，上完课程选择直博，希望专攻该领域的研究。

在所有评价中最难能可贵的，是很多学生写下的简短有力的“有所收获”四个字。对于一门覆盖来自不同学科领域学生的专业应用基础课程，更多应该培养的是运用知识和自主学习思考的能力，无论未来是否从事相关领域的研究和工作，都能从课程中得到收获。这是最好的评价，无论是学生的喜爱、还是教师同行间的称赞，其实都回答了这个最根本的问题。获奖是实至名归，更大程度上也是希望能传播一些好的教学理念，对整体研究生教学起到积极的促进作用。

对于课程后续的发展，课程组希望发挥网络的作用，让视频课与课堂教学互补。王洪伟说：“言传的作用通常远不及身教”。与课堂教学相比，网络教学和自学的一个潜在优势就是教师自身的示范作用。网络课程可以作为课堂上具体知识点的补充材料，减少课上讲授时间，让学生课下观看来加深理解，节省出的课上时间可以讲解更有深度的内容，以及做更多的实例分析。

通过课程教学团队的共同努力，《粘性流体力学》研究型示范教学课程取得了可喜的成果，达到了教与学的目的，教学质量不断提高。改革只有进行时，没有完成时，课程的教学还在不断完善。在采访的结尾，王洪伟希望更多的专家、教师、学生来听课，提出宝贵建议，进一步改进教学，同时也希望《粘性流体力学》课程的教学理念能够对诸君有所启发，对好用的足球竞彩app研究生教学改革起到一定的促进作用。

《我所理解的流体力学》前言节选（王洪伟）

苏格拉底说：“教育的本质是点燃火焰”。近来还流行一句话：“你永远无法叫醒一个装睡的人”。学习实在是一件很个人的事，只有学习者才能决定学习的效果。教师在讲台上唾沫横飞，学生在下面埋头大睡的现象司空见惯。即使课本对知识的涵盖再广泛，论述再深入，逻辑再缜密，但如果没人愿意读，也就体现不了它的价值。事实上，好奇是人类的本能，而学习则是生活的本质，专门进行学习活动的教学怎么会成了磨灭学习兴趣的凶手了呢？

作为一本介绍科学知识的读物，无论是教材，还是专著，亦或是科普读物，能让读者感兴趣，并且能用通俗易懂的方式让读者理解那些所谓的高深的理论，是非常重要的。我们的教材，真的应该放下身段，从学习者的角度去考虑问题，让更多的人可以在教材中领略科学之美，而不是非得去科普中热爱科学。严谨和通俗并不是对立的两面，为什么不能既保持论述的科学性，又能让读者更易懂一些呢？

【点评】

校研究生教学督导组专家、航空科学与工程学院陆启韶、朱自强教授

《粘性流体力学》课程是一门核心专业应用基础课，内容跨度大，范围广，加之研究生人数多，学习背景和需求又不同，教学难度大。为了提高教学质量，该课程的教学团队积极探索和持续实践，加强教学研究性，按照“学生主体、教师主导”理念，与研究生一起共同成为不断探索的“研究者”，教学效果显著，得到学生广泛好评，教学团队负责人王洪伟老师连续四届获得研究生课程教学卓越奖。

该课程积极贯彻“学生为本，因材施教”的教学理念，在研究型教学方面采取了一系列的有力措施。首先，充分考虑课程特点和专业需要，按照知识扩展、能力提高和创新探索三个层次，拟定有鲜明特色的课程体系和选取合适的讲课内容，力求做到“删繁就简三秋树，领异标新二月花”。其次，按照学生特点对课程内容合理分类和“再加工”，在讲课过程中当好“导游”。基础性内容以经典知识为主线，兼顾教学的易懂性和深度；在课程后期精心安排一些应用性或前瞻性的专题课和学术讲座，增广知识面和培养创新能力，提供自学和扩展的空间。这些做法可以让不同类型的研究生“各取所需”，都有预期的收获。再次，在讲课中引用大量物理现象和实验场景的例子，结合科学技术发展史，从物理本质去引进数学模型和分析理论结果。最后，重视讲课艺术，语言生动，发挥交互式课堂教学的特点，努力提高学习兴趣，启发分析问题的能力。精心制作的多媒体课件和教学视频、富有特色的教材更是添色加彩。该课程对于以课堂讲授为主的理论性强、工程需求广、学生数量多的研究生专业应用基础课程的教学改革有很好的示范作用。

编辑：宋超